Sabtu, 01 November 2014

OPERASI ALJABAR




         OPERASI ALJABAR

Aljabar merupakan salah satu cabang matematika yang mempelajari penyederhanaan serta pemecahan masalah menggunakan simbol yang menjadi pengganti konstanta atau variabel.
 

Unsur-Unsur Aljabar
1. Variabel, konstanta, koefisien
·         Variabel/peubah adalah lambang pengganti suatu bilangan yang nilainya belum diketahui dengan jelas, biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, …, z.
·         Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar dan berupa bilangan serta tidak memuat variabel.
Jika terdapat suatu bilangan a dan dapat diubah menjadi a=p.q dimana a, p, dan q bilangan bulat maka p dan q disebut faktor-faktor dari a.
contoh : 7x+3y+8x-5y+6
variabel : x dan y
konstanta : 6
7x dapat diuraikan menjadi 7x=7x.1 atau 7x=7.x sehingga faktor dari7x yaitu 1, 7, x, 7x
·         Koefisien adalah factor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar
2. Suku Sejenis dan Suku Tak Sejenis
·         Suku merupakan variabel koefisien atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan dengan operasi jumlah atau selisih.

·      Suku-suku sejenis merupakan suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama. contoh : 5x dan -3x, 2a² dan a², y dan 6y

·         Suku-suku tak sejenis merupakan suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang tidak sama.
contoh : 2x dan 3x², -7y dan -x²
·         Suku satu merupakan bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah dan selisih. contoh : 2x, 4y, …

·         Suku dua merupakan bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih. contoh : 2x-4y, a²-5, …
Suku tiga merupakan bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih. contoh : 2x²+3×-1, 3x+4y-xy, …
 
Operasi Hitung Pada Aljabar
Operasi pada bentuk aljabar meliputi :
  1. Penjumlahan dan pengurangan suku-suku sejenis
  2. Perkalian suku dua
  3. Pemfaktoran
  4. Pecahan dalam bentuk aljabar

  1. Penjumlahan dan pengurangan suku-suku sejenis
Untuk dapat melakukan penjumlahan maupun pengurangan pada suatu bentuk aljabar, maka suku-sukunya harus mempunyai bentuk yang sejenis. Apabila suku-suku bentuk aljabar tersebut tidak sejenis, maka tidak dapat dijumlahkan atau dikurangkan.
Contoh 1. Tentukan hasil penjumlahan 5p – 4q + 8 dan 7p + 9q -10
Jawab : suku yang sejenis adalah 5p dan 7p, -4q dan 9q, 8 dan -10
Maka, 5p – 4q + 8 + 7p + 9q – 10 = (5p + 7p) + (-4q + 9q) + (8 + (-10))
= 12p + 5q + (-2)
= 12p + 5q – 2
Contoh 2. Tentukan hasil pengurangan 8x2 – 6x dari 15x2 – 2x
Jawab : suku yang sejenis adalah 8x2 dan 15x2, -6x dan -2x
Maka, 15x2 – 2x – 8x2 – 6x = (15x2 – 2x) – (8x2 – 6x)
= 15x2 – 2x – 8x2 + 6x
= 15x2 – 8x2 – 2x + 6x
= 7x2 + 4x



2. Perkalian suku dua
Perkalian pada suku dua dapat dilakukan dengan menggunakan sifat distributif.
Contoh 1. (3x – 5) (x + 7) = 3x (x + 7) -5(x + 7)
= 3x2 + 21x -5x -35
= 3x2 + 16x – 35
Contoh 2. (4p + q) (2p – 8q) = 4p (2p – 8q) + q (2p – 8q)
= 8p2 – 32pq + 2pq – 8q2
= 8p2 – 30pq – 8q2
3. Pemfaktoran
Beberapa macam bentuk pemfaktoran antara lain adalah :
  1. ax + ay = a (x + y)
  2. x2 – 2xy + y2 = (x – y) (x – y)
  3. x2 – y2 = (x + y) (x – y)
  4. x2 + 10x + 21 = (x + 7) (x + 3)
  5. 3x2 – 4x – 4 = (3x + 2) (x -2)
Contoh 1. 4x + 6y = 2 (2x + 3y)
Contoh 2. x2 – 7x 18 = (x + 2) (x – 9)






4. Pecahan dalam Bentuk Aljabar
Perlu diingat bahwa pada suatu pecahan, termasuk pecahan bentuk aljabar, penyebut dari pecahan itu tidak boleh 0 (nol). Untuk melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan, jika penyebut dari masing-masing pecahan tidak sama, maka penyebut dari pecahan itu harus disamakan.
Contoh 1.



Contoh 2.


 



Beberapa contoh soal yang berkaitan dengan Operasi Bentuk Aljabar
  1. Bentuk 4x2 – 9y4 dapat difaktorkan menjadi ….
     2.  Bentuk sederhana dari
                 
     3.   Hasil dari (3x – 2) (4x – 5) = …..
    4.  Pemfaktoran dari 49a2 – 25b2 = …..
    5.  Bentuk sederhana dari
    

                  



Tidak ada komentar:

Posting Komentar