OPERASI ALJABAR
Aljabar merupakan salah satu cabang matematika
yang mempelajari penyederhanaan serta pemecahan masalah menggunakan simbol yang
menjadi pengganti konstanta atau variabel.
Unsur-Unsur Aljabar
1. Variabel, konstanta, koefisien
·
Variabel/peubah adalah lambang pengganti suatu
bilangan yang nilainya belum diketahui dengan jelas, biasanya dilambangkan
dengan huruf kecil a, b, c, …, z.
·
Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar
dan berupa bilangan serta tidak memuat variabel.
Jika terdapat suatu bilangan a
dan dapat diubah menjadi a=p.q dimana a, p, dan q bilangan bulat maka p dan q
disebut faktor-faktor dari a.
contoh : 7x+3y+8x-5y+6
variabel : x dan y
konstanta : 6
7x dapat diuraikan menjadi
7x=7x.1 atau 7x=7.x sehingga faktor dari7x yaitu 1, 7, x, 7x
·
Koefisien adalah factor konstanta dari suatu
suku pada bentuk aljabar
2. Suku Sejenis dan Suku Tak Sejenis
·
Suku merupakan variabel koefisien atau konstanta
pada bentuk aljabar yang dipisahkan dengan operasi jumlah atau selisih.
·
Suku-suku sejenis merupakan suku yang memiliki
variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama. contoh : 5x dan
-3x, 2a² dan a², y dan 6y
·
Suku-suku tak sejenis merupakan suku yang
memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang tidak sama.
contoh : 2x dan 3x², -7y dan
-x²
·
Suku satu merupakan bentuk aljabar yang tidak
dihubungkan oleh operasi jumlah dan selisih. contoh : 2x, 4y, …
·
Suku dua merupakan bentuk aljabar yang
dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih. contoh : 2x-4y, a²-5, …
Suku tiga merupakan bentuk
aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih. contoh :
2x²+3×-1, 3x+4y-xy, …
Operasi Hitung Pada Aljabar
Operasi pada bentuk aljabar meliputi
:
- Penjumlahan dan pengurangan suku-suku sejenis
- Perkalian suku dua
- Pemfaktoran
- Pecahan dalam bentuk aljabar
- Penjumlahan dan pengurangan suku-suku sejenis
Untuk dapat melakukan penjumlahan
maupun pengurangan pada suatu bentuk aljabar, maka suku-sukunya harus mempunyai
bentuk yang sejenis. Apabila suku-suku bentuk aljabar tersebut tidak sejenis,
maka tidak dapat dijumlahkan atau dikurangkan.
Contoh 1. Tentukan hasil penjumlahan
5p – 4q + 8 dan 7p + 9q -10
Jawab : suku yang sejenis adalah 5p
dan 7p, -4q dan 9q, 8 dan -10
Maka, 5p – 4q + 8 + 7p + 9q – 10 =
(5p + 7p) + (-4q + 9q) + (8 + (-10))
= 12p + 5q + (-2)
= 12p + 5q – 2
Contoh 2. Tentukan hasil pengurangan
8x2 – 6x dari 15x2 – 2x
Jawab : suku yang sejenis adalah 8x2
dan 15x2, -6x dan -2x
Maka, 15x2 – 2x – 8x2
– 6x = (15x2 – 2x) – (8x2 – 6x)
= 15x2 – 2x – 8x2
+ 6x
= 15x2 – 8x2 –
2x + 6x
= 7x2 + 4x
2. Perkalian suku dua
Perkalian pada suku dua dapat
dilakukan dengan menggunakan sifat distributif.
Contoh 1. (3x – 5) (x + 7) = 3x (x +
7) -5(x + 7)
= 3x2 + 21x -5x -35
= 3x2 + 16x – 35
Contoh 2. (4p + q) (2p – 8q) = 4p
(2p – 8q) + q (2p – 8q)
= 8p2 – 32pq + 2pq – 8q2
= 8p2 – 30pq – 8q2
3. Pemfaktoran
Beberapa macam bentuk pemfaktoran
antara lain adalah :
- ax + ay = a (x + y)
- x2 – 2xy + y2 = (x – y) (x – y)
- x2 – y2 = (x + y) (x – y)
- x2 + 10x + 21 = (x + 7) (x + 3)
- 3x2 – 4x – 4 = (3x + 2) (x -2)
Contoh 1. 4x + 6y = 2 (2x + 3y)
Contoh 2. x2 – 7x 18 = (x
+ 2) (x – 9)
4. Pecahan dalam Bentuk Aljabar
Perlu diingat bahwa pada suatu
pecahan, termasuk pecahan bentuk aljabar, penyebut dari pecahan itu tidak boleh
0 (nol). Untuk melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan, jika
penyebut dari masing-masing pecahan tidak sama, maka penyebut dari pecahan itu
harus disamakan.
Contoh 1.
Contoh 2.
Beberapa contoh soal yang berkaitan
dengan Operasi Bentuk Aljabar
- Bentuk 4x2 – 9y4 dapat difaktorkan menjadi ….
3. Hasil dari (3x – 2) (4x – 5)
= …..
4. Pemfaktoran dari 49a2
– 25b2 = …..
5. Bentuk sederhana dari
Tidak ada komentar:
Posting Komentar