OPERASI ALJABAR

         OPERASI ALJABAR

Aljabar merupakan salah satu cabang matematika yang mempelajari penyederhanaan serta pemecahan masalah menggunakan simbol yang menjadi pengganti konstanta atau variabel.

 

Unsur-Unsur Aljabar

1. Variabel, konstanta, koefisien

·         Variabel/peubah adalah lambang pengganti suatu bilangan yang nilainya belum diketahui dengan jelas, biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, …, z.

·         Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar dan berupa bilangan serta tidak memuat variabel.

Jika terdapat suatu bilangan a dan dapat diubah menjadi a=p.q dimana a, p, dan q bilangan bulat maka p dan q disebut faktor-faktor dari a.

contoh : 7x+3y+8x-5y+6

variabel : x dan y

konstanta : 6

7x dapat diuraikan menjadi 7x=7x.1 atau 7x=7.x sehingga faktor dari7x yaitu 1, 7, x, 7x

·         Koefisien adalah factor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar

2. Suku Sejenis dan Suku Tak Sejenis

·         Suku merupakan variabel koefisien atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan dengan operasi jumlah atau selisih.

·      Suku-suku sejenis merupakan suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama. contoh : 5x dan -3x, 2a² dan a², y dan 6y

·         Suku-suku tak sejenis merupakan suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang tidak sama.

contoh : 2x dan 3x², -7y dan -x²

·         Suku satu merupakan bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah dan selisih. contoh : 2x, 4y, …

·         Suku dua merupakan bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih. contoh : 2x-4y, a²-5, …

Suku tiga merupakan bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih. contoh : 2x²+3×-1, 3x+4y-xy, …

 

Operasi Hitung Pada Aljabar

Operasi pada bentuk aljabar meliputi :

1. Penjumlahan dan pengurangan suku-suku sejenis
2. Perkalian suku dua
3. Pemfaktoran
4. Pecahan dalam bentuk aljabar

1. Penjumlahan dan pengurangan suku-suku sejenis

Untuk dapat melakukan penjumlahan maupun pengurangan pada suatu bentuk aljabar, maka suku-sukunya harus mempunyai bentuk yang sejenis. Apabila suku-suku bentuk aljabar tersebut tidak sejenis, maka tidak dapat dijumlahkan atau dikurangkan.

Contoh 1. Tentukan hasil penjumlahan 5p – 4q + 8 dan 7p + 9q -10

Jawab : suku yang sejenis adalah 5p dan 7p, -4q dan 9q, 8 dan -10

Maka, 5p – 4q + 8 + 7p + 9q – 10 = (5p + 7p) + (-4q + 9q) + (8 + (-10))

= 12p + 5q + (-2)

= 12p + 5q – 2

Contoh 2. Tentukan hasil pengurangan 8x² – 6x dari 15x² – 2x

Jawab : suku yang sejenis adalah 8x² dan 15x², -6x dan -2x

Maka, 15x² – 2x – 8x² – 6x = (15x² – 2x) – (8x² – 6x)

= 15x² – 2x – 8x² + 6x

= 15x² – 8x² – 2x + 6x

= 7x² + 4x

2. Perkalian suku dua

Perkalian pada suku dua dapat dilakukan dengan menggunakan sifat distributif.

Contoh 1. (3x – 5) (x + 7) = 3x (x + 7) -5(x + 7)

= 3x² + 21x -5x -35

= 3x² + 16x – 35

Contoh 2. (4p + q) (2p – 8q) = 4p (2p – 8q) + q (2p – 8q)

= 8p² – 32pq + 2pq – 8q²

= 8p² – 30pq – 8q²

3. Pemfaktoran

Beberapa macam bentuk pemfaktoran antara lain adalah :

1. ax + ay = a (x + y)
2. x² – 2xy + y² = (x – y) (x – y)
3. x² – y² = (x + y) (x – y)
4. x² + 10x + 21 = (x + 7) (x + 3)
5. 3x² – 4x – 4 = (3x + 2) (x -2)

Contoh 1. 4x + 6y = 2 (2x + 3y)

Contoh 2. x² – 7x 18 = (x + 2) (x – 9)

4. Pecahan dalam Bentuk Aljabar

Perlu diingat bahwa pada suatu pecahan, termasuk pecahan bentuk aljabar, penyebut dari pecahan itu tidak boleh 0 (nol). Untuk melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan, jika penyebut dari masing-masing pecahan tidak sama, maka penyebut dari pecahan itu harus disamakan.

Contoh 1.

Contoh 2.

 

Beberapa contoh soal yang berkaitan dengan Operasi Bentuk Aljabar

1. Bentuk 4x² – 9y⁴ dapat difaktorkan menjadi ….

     2.  Bentuk sederhana dari

                 

     3.   Hasil dari (3x – 2) (4x – 5) = …..

    4.  Pemfaktoran dari 49a² – 25b² = …..

    5.  Bentuk sederhana dari